空间异质性是指系统或系统属性在空间上的复杂性和变异程度。两个相距很近的观测点的数据要比相距较远的点上的观测数据接近，距离越小，两点间数值越接近，反之，两点间的数值差异就越大。因此，两点间距离决定了两点间数值差异的大小。这种数值随着距离变化的现象，地统计学中称为空间连续。

环境要素在点X与X+h（h为空间距离）处的数值Z(x) 与Z(x+h) 具有某种程度的自相关，而这种自相关程度采用半变异函数来描述。随着采样点间的距离h增大时，半变异函数逐渐一个相对稳定的常数（基台值），这时的采样点间隔距离（变程）即为该环境要素的空间自相关距离。当半变异函数值超过基台值时，函数值不随采样点间隔距离而改变时，空间相关不存在。变程表示了在某种观测尺度下空间相关性的作用范围，在变程范围内，样点间的距离越小，其相似性，即空间相关性越大。因此，通过以半变异函数为核心的插值模型，可完成对流域环境要素的空间异质性分析。

二、工艺流程

本项技术包括环境要素的选取、数据正态分布检验、数据转换、克里格插值、空间异质性特征分析，技术路线见图。

流域环境要素空间异质性分析技术路线图

三、关键技术方法

1、数据处理

在地统计学分析中，样本数据必须满足正态分布和平稳性的前提假设，对不符合正态分布假设的数据，应对数据进行变换，转化为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式，最后通过以区域化变量为基础的克里格插值方法，对这些数据进行最优无偏内插线性估计。因此，首先需要检查数据的概率分布特征。根据Kolmogorov-Smirnov检验对各变量进行正态分布检验。如果数据是偏态分布的，即向一边倾斜，可以选择数据变换使之服从正态分布，常用的变换函数对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。因此在创建表面之前了解的数据分布非常重要。首先调用ArcGIS的Explore Data模块，利用Histogram工具、Normal QQ plot等工具对采样空间的数据分布进行分析，从其图像上找到这些环境数据在空间分布上存在的一些异常值，剔除异常值。如果在直方图或在正态QQ图中，数据都没有显示出正态分布，那么就有必要在应用某种克里格插值之前对数据进行转换，使之服从正态分布。

2、模型建立

克里格插值（Kriging）方法是一种广义的线性回归方法，又称空间局部插值法，是以半变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计。

（1）半变异函数

半变异函数又称半变差函数、半变异矩，是地统计分析的特有函数。区域化变量Z(x)在点X与X+h处的数值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数，记为

式中：r(h)为 "Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-font-kerning:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language:ZH-CN;mso-bidi-language:AR-SA">半变异函数； "Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-font-kerning:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language:ZH-CN;mso-bidi-language:AR-SA">Z（x）域化随机变量，满足二阶平稳假设；r为两样本点空间分隔距离 "Times New Roman";mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-font-kerning:1.0pt; mso-ansi-language:EN-US;mso-fareast-language:ZH-CN;mso-bidi-language:AR-SA">；Z（X）在空间点Xi处的样本值；Z（Xi+h）为Z（x）在Xi处距离偏离h的样本值（i=1，2，……，N（h）；N（h）为分隔距离为时的样本点对总数。

  （2）变异分析

半变异函数和协方差函数把统计相关系数的大小作为一个距离的函数，是地理学相近相似定理的定量化。半变异值随着距离的加大而增加，协方差随着距离的加大而减小。当两事物彼此距离较小时，它们是相似的，因此协方差值较大，而半变异值较小；反之，协方差值较小，而半变异值较大。此外，协方差函数和半变异函数随着距离的加大基本呈反向变化特征，它们之间的近似关系表达式为：

    半变异函数曲线图和协方差曲线反映了一个采样点与其相邻采样点的空间关系。此外，它们对采样点具有很好的探测作用，在ArcGIS地统计分析模块中可以使用两者中的任意一个，一般采用半变异函数。在半变异曲线图中有两个非常重要的点：间隔为0 mso-hansi-font-family:"Times New Roman"">时的点和半变异函数趋近平稳时的拐点，由这两个点产生四个相应的参数：块金值（Nugget）、基台值（Sill）、偏基台值（Partial Sill）和变程（Range）。

空间相关性的强弱可由Nugget/Sill来反映，称为基底效应，表示样本间的变异特征。如果该比值较高，说明随机部分引起的空间异质性程度起主要作用，反之则说明结构性因素（自然因素）引起的空间变异性程度较高。该值越大，表示样本的变异更多的是由随机因素引起的。如果比值小于25%，说明系统具有强烈的空间相关性；如果比例在25%～75% 之间，表明系统具有中等的空间相关性；大于75%说明系统空间相关性很弱。

3、交叉验证

本研究拟选择克里格模型方法中的普通克里格方法（OrdinaryKriging）。对于克里格插值方法，采用交叉验证（Cross Validation）的方法来评价空间化插值的精度，可确定模型及相关参数值的设定是否合理。

交叉验证法首先使用全部数据来评价自相关模型，然后删除每个数据点，一次一个，并预测该点的值，将所有预测值与观测值进行比较，用计算的统计量可以对模型做出正确评价。具体依据是：如果变异函数取值正确，那么预测误差的（Mean）就应该比较小，绝对值应该接近于0。

相似地，平均标准差绝对值接近于0。

预测误差的均方根（Root-Mean-Square ）应该尽可能小，接近于平均预测标准差（Average Standard Error）；并且标准均方根预测误差（Root-Mean-Square Standardized）接近于1。

mso-hansi-font-family:"Times New Roman"">式中：Z（Xi） "Times New Roman"">为在空间点Xi "Times New Roman"">处的样本值；Z*（Xi）为在空间点Xi处的估计值；在空间点处的预测标准差。

四、技术创新点

新近发展的克里格法与GIS地统计学方法（Geo-statistics）的结合，满足了要求处理强大的空间数据的管理功能和可视化表达，更加完善了地统计的空间分析功能；并且经研究证明，地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。

利用地统计学方法，对流域水生态系统的地形地貌、气候、水文、土壤、植被、土地利用等环境要素开展空间异质性分析，分析区域环境要素现状和趋势，并探讨其空间分布规律，为大尺度上水生态功能分区的指标选取提供依据。